阴 阳 系 统 论（下）

                           ――系统之一般方法论

 

作者：  金 可

                

下篇： 系统方法论

 

在现代控制论和系统学中，已经发展出一整套的系统研究方法，那就是根据系统所适用的某种自然法则，如牛顿定律，欧姆定律，能量守恒定律等，将系统的运动规律抽象上升为一套数学描述，实际上就是一套以微分方程为核心的运动方程组，通过对这些方程组的研究，就能精确的把握系统运动的几乎所有细节。这正是现代技术中最为重要的，最主流的研究方法，也是现代技术取得辉煌成就的根本所在。

但是，这套方法却有致命的局限性，那就是，当我们面临一个“复杂系统”时，几乎没有办法列出一组微分方程来描述他，因为他的变量实在太多，内部关系实在太复杂，几乎就无从下手。可以说，这是整个现代科技所面临的问题。

于是乎，全世界掀起了一股“复杂性”研究的热潮，迄今已经取得了相当的成绩，尤其是突破了以往的许多“思想禁锢”，但在具体的研究方法上，还是逃不脱“还原法”。也难怪，因为除此并没有其他的数学工具可用。为什么没有合适的数学方法呢？其根本原因却在于，我们没有认识到所谓系统的本质，系统为何物尚且不清楚，谈何数学描述呢？！

好在我们有老祖宗留下的慧根，终于认清了所谓系统的庐山真面目，有了这个认识基础，我们就可以来探讨一下一种“全新的”系统分析方法了。

 

1．系统的相似性

当我们考察RC电路系统和弹簧质量阻尼系统时，发现这两个系统的动力学方程具有完全相同的形式，因而他们的行为特质也完全相同[1]！这个现象让许多人颇感惊奇，被称为“系统的相似性”。为什么会出现这种现象呢？我们必然推测，系统物质运动的行为并不由其物质组成和结构决定，其背后还可能有一种“操纵的力量”存在，要不然他们为什么会有相同的行为特征呢？在认识论中我们已经知道，那个东西就是“神”！是系统之神通过一套“机制”在操纵系统运动。假设两个系统，他们的物质结构完全不同，但是，他们背后的“神机”却相同，那么，这两个系统的运动规律在本质特征上一定是相同的。从“相似性”现象可以推论：系统的物质，物理组成并不能决定系统如何运动，不同的物质，物理组成可以得到同样的运动本质特征规律。

实际上，在我们研究控制系统时，如果两个系统的微分方程形式相同，控制工程师就将两个系统完全等同，因为系统运动特性完全由运动方程决定，所以不必理会是机械系统还是电路系统。系统本质上相同或不相同，决定于系统的动力学方程或其他形式的数学描述，而与物质，物理构成基质形式无关。故在数学这个层次上，所谓系统相似性，可以称之为“系统的同一性”。

系统相似性虽然不是什么新发现，但对我们研究系统具有重要指导意义，因此特别在此明确的加以表述：

 

系统相似性（或同一性）：

在数学层次描述的系统运动之本质特征规律与系统的具体物质组成，物理结构形式无关。或者，不同的物质，物理构成可以得到同样的运动规律之数学表达。

 

对系统行为的数学描述，实际上是一种对神机的数学描述，因为系统行为由神机决定。所谓方程，就是一系列“关系”而已，也就是系统之神制定的一套行为机制，本来就与物质无关或者说已经超越了物质层面。因此，我们可以抛开系统的具体物质，物理构成形式来论系统。系统的相似性体现在数学层次的本质机理的同一性，而不是具体的外部物理形质结构。世间万物尽管千差万别，外在形式存在巨大差异，但是丝毫也不影响其本质的同一性，因为系统的行为由神机决定。

 

2．象变量描述法

现代系统学对系统的描述是用一组状态变量来实现的，状态量的变化完全描述了系统的运动行为。如果一个系统可以用一组动力学方程描述，那么，系统任一时刻的状态量就可以确定，于是系统的运动行为可以被完全的，精确的确定，系统之神机也就被揭示出来。但是，当我们面对复杂系统时，想建立方程却发生了困难，尤其面对复杂开放巨系统时，更是无从下手，即便能建，也得面对“维数灾”[2]，那么，有没有其他的方法呢？

 

2.1势状态与象变量

我们注意到，系统的运动状态并不是由阴或阳的单独量值决定，而是由阴阳量值的相对关系决定，即系统的运动状态由阴阳的消长关系决定，这个关系才是系统运动状态的直接决定者。既然如此，那我们何不直接用这种消长关系来描述系统的行为呢？阴阳二气虽然千变万化，但阴阳消长的态势却是有限的，有本质区别的实际上只有两种：阳长阴消和阳消阴长。也就是说，我们如果将这两种态势定义为两个变量，分别称为“阳升”及“阴降”，那么，系统的运动行为就只须这两个变量就可以描述了，因为系统的行为无非是阴阳消长态势的“流变”过程而已。这样一来，我们要关心的事情就变成了：确定系统何时何地是“阳升”还是“阴降”，进而探讨系统为什么要这样的阳升阴降。这不就找到了一种区别于经典状态变量法的数学表达法吗？

阴阳消长的态势，表明了一种运动趋势，我们可以将这种趋势称为“势状态”，以区别于经典的“状态”。由于这种消长态势可以被直接的观察到，故古人称之为“象”。

 

定义7：阴阳消长运动的特征态势称为象，特征态势的变化过程称为象变，描述象变的变量，则称为象变量。

 

象变量是一种带“属性”的变量，比如“阳升”即是变量名又代表了他的属性。系统运动的过程，就是象变的过程。象变量不单可以“定性”，也可以“定量”，“定向”，这里的量表达系统阴阳二气量值的相对关系，是阳多还是阴多，是长还是消，他们即可以被“人体传感器”所感知，也可以用“人工传感器”来测量。

这种方法如此简单，但他确实可以用来描述任何复杂的系统运动，这可能就是我们古代先贤所说的“执简驭繁”吧。

 

2.2象变量的选取

象变量是描述阴阳消长状态的，他当然定义在阴阳消长所能遍历的整个变量空间。一个完整的阴阳消长循环过程，恰好是一个完整的环道，完全涵盖了所有阴阳消长运动所能经历的状态。这一循环恰好形成一个标准的太极图，于是我们定义：

 

定义9：一个完整的阴阳消长循环所遍历的阴阳状态变化空间，称为太极空间。

 

太极空间就是象变量的定义域。由于阴阳消长至少得有两种基本态势，所以象变量至少得定义两个，如果嫌两个太过粗糙，那可以将上述两个进行细分，比如分成四个，五个，六个，八个都行。不论定义多少个象变量，都必须覆盖整个太极空间，不能够重叠，也不能遗漏，亦即对太极空间进行一种切蛋糕式的划分，这样才能完整描述系统运动可能经历的任何状态。比如我们划分五个特征态势，将这一组称为五行，可以这样表达：

 

定义象变量“五行”：五行=五行（木，火，土，金，水），五行∈太极    或：

WX = wx (mu，huo，tu，jin，shui)，WX∈TAIJI

若划分成八个特征态则有：

八卦=八卦 (乾，坤，坎，离，艮，巽，...)，八卦∈太极

 

木火土金水分别表达五个独立的阴阳消长特征态势，他们覆盖整个太极空间，所以可以描述系统运动的全过程。象变量的定义并不是随意的，至少我们要有能力明确区分他们的特征态势——象。

每一个象变量表明了一种固定定义的阴阳消长态势，即带有固定的属性，这个属性是自然的客观存在而不是人为给定的，是该象变量所固有并且特有的本质特征，任何场合都不会改变。比如我们定义了一个象变量，称为“木”，则凡符合这种定义的态势都是“木”，不论是哪类系统，哪个系统，在系统内还是系统外，在什么时间，什么地点，全都一样。

一个象变量代表一种象，所以，系统运动就是象变量在太极空间的流转过程。一个具备回归定态的系统，象变量必定遍历整个太极空间，而不具备回归定态的系统，必定有所遗漏。比如我们定义了“五行”：“木，火，土，金，水”五个象变量，如果系统能够回归，其运行状态必能遍历五行；否则，必定会缺失某一行或若干行，我们则称该系统五行不全。五行不全的系统必定不能形成环道，终究会归于消亡。

 

2.3 象变量描述法

象变量可以表达系统阴阳消长的特征态势，但是我们又如何知道系统处在什么样的态势呢？古人云：“有诸内必形于外”，这些特征态势是可以从外部观察到的。因为阴阳消长代表了一种动力学本质，这种态势终究要通过物质层面表达出来，如此便提供了可供观察的物质基础。通过这种观察，我们可以看到一些事实现象，而这些事实现象必定会反映出其背后的动力学本质。

比如一个自由振荡的弹簧质量系统，他的运动过程有几个明显可观的特征态：有上行态势，下行态势；上行至顶转下行态势，下行至底转上行态势；上行（或下行）态势又可分为上行（或下行）起始加速态，上行（或下行）高速态，上行（或下行）从加速到减速态等等。这些特征态势都是可以被观察到的事实现象，所以我们可以直接将这些态势定义为象变量。于是，这些象变量就具备了各自的动力学本质属性，比如上行起始态，古人抽象为“生发”势，上行高速态则抽象为“盛壮”势，并定义：“木”曰“生发”，“火”曰“盛壮”，即:“木”为“生发”之象，“火”为“盛壮”之象。实际上，这种所谓“生发”，“盛壮”态势在系统的加速度曲线，速度曲线，位移曲线等状态变量中都可以一目了然。

我们直接通过“观象”来了解并确定系统的运动状态和行为特征，实际上就是直接观察系统方程的解，就像用示波器直接观察系统参量一样。如果我们取一组完备的象变量，定义所有能观察到的特征态，那么，系统运动的整个过程就能被恰当的描述，这就是象变量描述法，他是一种根据系统的实时解来反向了解及分析系统的方法。

 

3.比类取象

为什么定义一组象变量，可以用来描述任意系统呢？因为这些变量是对系统阴阳消长运动特征态势的数学表达，他们都与系统具体的物理形质结构无关。这就为我们在不同系统间找到共性提供了可能。又由于我们定义的一组象变量是完备的，故任何系统的任何运动过程都不会遗漏。

物质结构层次迥然不同的两个系统，其运行时所表现出的具体事实现象也会迥然不同，然而，只要我们追溯到数学本质层次，就没有分别了，系统的相似性规律充分说明了这一点。象变量的象是一种对运动状态高度抽象的表达，这种抽象凌驾于所有具体表象之上。如“生发”，这样的表达是高度抽象的，并不拘泥于任何具体的表面现象。在机械类系统表达一种正向启动加速状态，在气候系统表达春天的万物复苏状态，在经济系统表达经济回暖态，在股市表达止跌反弹态，在人的生长周期表达青少年状态，在病理周期又可以表达病势开始向好的态势，如此等等，数不胜数，但在抽象本质上是同一类，故只取一个象：“木”。这就是说，不同类别的系统，我们可以用同样的象加以描述。

一旦定义好一组象变量，就可以把他们当作一组标准的“尺子”来度量任何系统的运动态势。我们手上的每一个象变量都有各自的 “标准象”，这组标准象在任何场合都不会改变。当我们观察未知系统时，可以观察到他的种种事实现象，而这些现象都可以被我们的头脑抽象概括，从而找到他的运动本质，那就是“象”，再同我们的标准象进行对比，找到他们的对应关系。当见到对应的“象”，我们就摆下一把对应的尺子，这将一步步排列出未知系统的运行轨迹：象变量流转轨迹，也就是未知系统方程的一组解。这就是古代先贤创立的比类取象法，他可以帮助我们去理解，分析一个未知的系统。

比类取象法，也可以帮我们建立一种解释手段，我们可以用任何一个系统来建立一组“标准象”，比如一年的气候系统，取五行象变量，则五个标准象为：春，夏，长夏，秋，冬，这是我们最熟悉的系统，因此即方便又准确。假设我们遇到人体系统，古人发现了五脏间的一种关系与气候系统的本质规律如此的一致，于是直接类比了：肝象春，心象夏，脾象长夏，肺象秋，肾象冬。这就是告诉我们，五脏关系系统与一年的气候系统在本质上是同一的，你如果要列方程，他们俩的方程形式一定是一样的。这样，我们就可以直接在数学层次上理解五脏系统了，不绕一点弯子。